Опубликовано: 15 марта 2013 15:16

Писаревский Б. М., Харин В. Т. ЗЕМЛЯ ИМЕЕТ ФОРМУ ГЕОИДА

 

Писаревский Б. М., Харин В. Т. Беседы о математике и математиках.

 

ЗЕМЛЯ ИМЕЕТ ФОРМУ ГЕОИДА

 

Возьмём быка за рога и сразу поставим главный вопрос, ко-

торый интересует нас в этой главе: что такое математика?

Мы понимаем, что этот вопрос ставился многократно и что

существует много достойных книг с таким или похожим на-

званием. Но, во-первых, с течением времени даже специалисты

несколько видоизменяли своё мнение по поводу ответа на этот

вопрос, и, во-вторых, это меняющееся мнение излагалось, может

быть, недостаточно демократично для того, чтобы его поняли те,

кому этого хочется и кто имеет для этого достаточные основания.

Казалось бы, чего проще? Ведь математику изучают все

школьники и все студенты, даже юристы, религиоведы и ху-

дожники, если судить по нынешним официальным программам

российских вузов. Применяют математику все люди без исключе-

ния, хотя бы потому, что все считают. Считают яблоки, калории,

электроны, количество нераскрытых преступлений, прочность

конструкций, рекордные секунды и деньги (деньги, безусловно,

считают все).

И, тем не менее, попробуем выяснить, что об этом думают лю-

ди. Простейший и самый «модный» способ — произвести «социо-

логический» эксперимент, выйдя на улицу и задавая наш вопрос

первым встречным. Дорогой читатель, раз вы взяли в руки книгу

с таким названием, вы понимаете, что может получиться из этого

эксперимента. Вряд ли стоит публиковать все ответы. И всё же

мы провели подобный опрос. Лучшим из приличных ответов

оказался следующий: «Спросите что-нибудь полегче. Давайте я

скажу, что такое физика, химия, экономика, история или другие

науки».

Лауреат прав — действительно легче. Предмет каждой из

упомянутых наук можно охарактеризовать в нескольких словах,

не слишком отклоняясь от истины: физика — общие свойства ма-

терии; химия — состав и превращения веществ на молекулярном

уровне; экономика — это, как ни крути, способы разбогатеть, же™лательно законным путем; история — представление историков

о том, как люди жили раньше.

Любая из перечисленных наук смотрит на жизнь природы

или человеческого общества со своей, вполне определённой и по-

нятной точки зрения, собирает и осмысливает факты, пытается

выявить закономерности, имеющиеся в её области, и даёт рецеп-

ты использования полученных данных в интересах человечества.

Во всяком случае, человеку хочется думать, что это происходит

в его интересах, хотя время от времени у него и возникают сомне-

ния. Какую же область реальности изучает математика? С какой

стороны смотрит на мир она?

Произведём второй эксперимент: обратимся к мнению тех,

кто пишет на интересующую нас тему. Попробуем полистать

книги в поисках краткого и чёткого определения математики.

Встретятся, например, такие варианты: «математика — наука о

числах и фигурах, т. е. о количественных отношениях и прост™

ранственных формах действительного мира» или «математи-

ка — совокупность наук, изучающих количество и порядок». Эти

определения, отвечая на один вопрос, ставят множество новых.

В частности, какие именно области знания следует относить

к математике? Ведь даже в географии измеряются и сравниваются такие количества, как длины рек, высоты гор, скорости ветров

и глубины океанов. А уж о пространственных формах и говорить

не приходится. Историки постоянно имеют дело и с количеством,

и с упорядоченностью событий во времени и пространстве. Од™

нако никому не приходит в голову относить эти науки к ма-

тематическим. Можно возразить, что математика имеет дело

с количеством и порядком «в чистом виде», а не применительно

к чему-либо. Но тогда, как быть, скажем, с теорией вероятностей,

которая использует эти понятия лишь применительно к изучению случайных явлений, но, как известно, представляет собой

сугубо математическую науку? Наконец, прежде чем определять

математику с помощью понятий «количество» и «порядок», сле-

довало бы определить самим эти понятия.

Встречаются и другие краткие определения математики,

имеющие скорее образный, а иногда и шутливый характер, но,

тем не менее, вносящие в «портрет» математики значительно бо-

лее интересные штрихи, чем определения, приведённые выше.

Вот, например: «математика — это язык науки»; «математика —

это то, что написано в книгах по математике»; «математика есть

единая симфония бесконечного» (Д. Гильберт); «со времён греков говорить «математика» — значит говорить «доказательство»

(Н. Бурбаки). Мы надеемся, что, прочтя ещё несколько страниц, читатель

сможет по достоинству оценить остроумие двух первых высказы-

ваний и разделить с нами восхищение красотой третьего и точ-

ностью последнего.

Под впечатлением от этого последнего высказывания поставим ещё один, третий эксперимент. Обратимся к древности,

к происхождению самого термина «математика». Если названия

других наук, как правило, отражают специфику их предмета

(«география» означает, в переводе с греческого, «описание Зем-

ли»; «физика» происходит от слова «природа»; «экономика» —

это «управление домом, хозяйством»), то «математика» берёт начало от греческого mathema — познание, наука. Вот

так — просто и солидно: познание вообще, наука вообще, без

указания объекта изучения. Что же имели в виду древние

мудрецы, давшие этой науке столь гордое название? Похоже,

они полагали, что ей всё равно, что изучать, и отводили ей

некую универсальную роль в познании различных аспектов

реальности. С одной стороны, против такой постановки вопроса

трудно возразить по уже упоминавшейся причине — не зря

же математику изучают все школьники и студенты. Однако

хотелось бы понять, в чём именно состоит универсальность

математики и действительно ли математика так всемогуща, как

полагали древние греки.

Итак, мы убедились, что нелегко найти короткое и ясное

определение математики. Тем не менее оно существует. И неза-

чем рыться в книгах, лучше прямо потребовать его у мате-

матиков-профессионалов. Чтобы психологически подготовиться

к восприятию этого определения, напомним поучительную шут-

ку о том, что отвечают географы, когда у них спрашивают, ка-

кую форму имеет Земля.

Античные географы считали Землю плоской. Позднее на ос-

новании достижений астрономии и открытий великих авантю-

ристов эпохи Магеллана географы заключили, что Земля — это

шар. С развитием наук это мнение уточнялось: нет, Земля не

шар, это скорее эллипсоид; впрочем, пожалуй, этот эллипсоид

несколько сжат в одной половине — нечто вроде груши. В наше

время географов уже не устраивают в качестве модели Земли ни

шар, ни эллипсоид, ни груша. На основании новейших измерений

они торжественно заявляют: Земля имеет форму геоида. Но что

такое геоид? В энциклопедических словарях можно прочитать,

что геоид — это тело, имеющее форму Земли!

Конечно, перестав шутить, мы понимаем, что географы —

люди серьёзные. Просто их объект исследования сложен для краткого объяснения. Поэтому они предпочитают обозначать его

кратким термином, глубокий и простой смысл которого они сами

прекрасно понимают.

Вот теперь обратитесь к профессионалу-математику, а лучше

к двум сразу (так будет интереснее), и спросите: «Что изуча-

ет математика?» Скорее всего профессионалы сначала крити-

чески вас осмотрят (стоит ли тратить время), а затем вдруг

начнут спорить между собой. Помимо уже встречавшихся нам

фраз о математике, вы услышите массу звучных терминов, та-

ких, как «системы структур», «метаматематика», «теоретико-

множественный язык», «интуиционизм» и др. Через некоторое

время математики успокоятся, ибо спорили они для собственного

удовольствия. Да, поверьте нам, истинные математики всегда

предпочтут беседе о женщинах и даже об автомобилях, деньгах

или садовых участках лишнюю минуту общения со своей общей

«любовницей и повелительницей». Если же говорить точно, то

математики работают по специальности непрерывно, даже когда

окружающие об этом не подозревают. Один наш знакомый, мол о™

дой доктор наук, рассказывал: «Сижу я дома на диване, а тёща

ходит и ворчит, что вот, дескать, зачем женился, — взвалил всё

на молодую жену, а сам целый день на диване, даже в магазин

лень сходить. Глупая женщина, не видит, что ли, что я работаю?»

Но что ещё более интересно, математики иногда работают, не

подозревая об этом сами. Впрочем, читатель, по-видимому, зна-

ком с этим явлением работы подсознания и даже поправит нас,

сказав, что это касается не только математиков, но и всякого,

кто постоянно нацелен на решение определённой задачи. Имен-

но напряжённая работа подсознания приводит к неожиданным

озарениям.

Так вот, успокоившись, профессионалы дружно сообщат вам:

«Математика изучает свойства математических структур, или,

если вам так больше нравится, математических моделей». Ну вот,

наконец, мы и получили краткое определение. Но, что касает-

ся понятности, то единственный выход в этой ситуации — на-

помнить математикам историю с геоидом. Тогда они вздохнут,

посмотрят на часы, попросят сварить кофе и, устроившись по-

удобнее в креслах, расскажут примерно следующее.

культура искусство общество наука
Facebook Share
Отправить жалобу
ДРУГИЕ ПУБЛИКАЦИИ АВТОРА